Если мой работник должен бюджету, работодатель должен за него заплатить?

По всей видимости,  Вы сами себе придумываете головную боль.

1.   Откуда Вы взяли, что Ваш работник должен ?

2.   Ежели работник  действительно  должен, то зачем Вы в это суётесь - это совершенно не Ваша забота, а забота  ФНС ?  С него взыщут и без Вас.

3.   Самостийно  вычитать из зарплаты, Вы права не имеете - это не законно.

4.   Скорее всего, именно Вы что то не  доплатили в бюджет за своего работника и это долг Ваш, а совсем не его.  Не волнуйтесь с Вас взыщут.

5.   Ежели Вы, хотя и частный, но предприниматель, то перед сном надо не ТВ смотреть, а почитывать  ГК и НК  РФ.

И налоги своего сотрудника вы не имеете право платить из своих средств, только из его зарплаты. К примеру если з/п = 10000 рублей, а работник написал заявление, о том, чтобы с его зарплаты выплачивали его долг в сумме 50000 рублей, то каждый месяц погашать его долг вы можете не больше, чем 10 000 рублей.